Решение №2100 Найдите наибольшее значение функции y=√(-115-28x−x^2).

Найдите наибольшее значение функции $y=\sqrt{-115-28x-x^{2}}$

Источник: mathege

Решение:

Наибольшее значение функции у, будет в точке максимума.
По корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы а = –1, он отрицательный, значит ветви направленны вниз.

Точка максимума функции в х₀ вершины параболы. Найдём х₀ по формуле:

$x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{28}{2\cdot (-1)}=-14$

Найдём наибольшее значение функции:

$y(-14)=\sqrt{-115-28\cdot (-14)-(-14)^{2}}=\sqrt{81}=9$

Ответ: 9.