Решение №2099 Найдите наименьшее значение функции y=√(x^2+18x+162).

Найдите наименьшее значение функции $y=\sqrt{x^{2}+18x+162}$ .

Источник: mathege

Решение:

Наименьшее значение функции у, будет в точке минимума.
По корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы а = 1, он положительный, значит ветви направленны вверх.

Точка минимума функции в х₀ вершины параболы. Найдём х₀ по формуле:

$x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–18}{2\cdot 1}=–9$

Найдём наименьшее значение функции:

$y(-9)=\sqrt{(-9)^{2}+18\cdot (-9)+162}=\sqrt{81}=9$

Ответ: 9.