При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = 8,1·104 Па·м4, где p –давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах, k = \frac{4}{3}. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 6,25·105 Па.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
pVk = 8,1·104 Па·м4
k = \frac{4}{3}
p = 6,25·105 Па
V – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение V:
pV^{k} = 8,1·10^{4}\\6,25·10^{5}\cdot V^{\frac{4}{3}} = 8,1·10^{4}\:{\color{Blue} |: 10^{4}}\\6,25\cdot 10\cdot V^{\frac{4}{3}} = 8,1\\V^{\frac{4}{3}} =\frac{8,1}{6,25·10}=\frac{8,1}{62,5}=\frac{81}{625}\\V^{\frac{1}{3}\cdot 4}=\frac{3^{4}}{5^{4}}\\(V^{\frac{1}{3}})^{4}=(\frac{3}{5})^{4}\:{\color{Blue} |\sqrt[4]{}}\\V^{\frac{1}{3}}=\frac{3}{5}\:{\color{Blue} |^{3}}\\V^{\frac{1}{3}\cdot 3}=(\frac{3}{5})^{3}\\V=\frac{27\:{\color{Blue} |\cdot 8} }{125\:{\color{Blue} |\cdot 8} }=\frac{216}{1000}=0,216
(Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной.)
Ответ: 0,216.