При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = 1,3122·107 Па·м4, где p –давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах, k = \frac{4}{3}. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 1,25·106 Па.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
pVk = 1,3122·107 Па·м4
k = \frac{4}{3}
p = 1,25·106 Па
V – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение V:
pV^{k} = 1,3122·10^{7}\\1,25·10^{6}\cdot V^{\frac{4}{3}} = 1,3122·10^{7}\:{\color{Blue} |: 10^{6}}\\1,25\cdot V^{\frac{4}{3}} = 1,3122·10\\V^{\frac{4}{3}} =\frac{1,3122·10}{1,25}=\frac{13122}{1250}=\frac{6561}{625}\\V^{\frac{1}{3}\cdot 4}=\frac{9^{4}}{5^{4}}\\(V^{\frac{1}{3}})^{4}=(\frac{9}{5})^{4}\:{\color{Blue} |\sqrt[4]{}}\\V^{\frac{1}{3}}=\frac{9}{5}\:{\color{Blue} |^{3}}\\V^{\frac{1}{3}\cdot 3}=(\frac{9}{5})^{3}\\V=\frac{729}{125}\\V=5,832
Ответ: 5,832.