Найдите tgα, если cosα = −0,8 и \frac{\pi}{2} < α < π.
Источник: fioco.ru
Решение:
-0,8=-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5}
По основному тригонометрическому тождеству:
cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha=1\\(-0,8)^{2}+sin^{2}\alpha=1\\(-\frac{4}{5})^{2}+sin^{2}\alpha=1\\\frac{16}{25}+sin^{2}\alpha=1\\sin^{2}\alpha=1-\frac{16}{25}\\sin^{2}\alpha=\frac{25}{25}-\frac{16}{25}\\sin^{2}\alpha=\frac{9}{25}\\sin\alpha=±\sqrt{\frac{9}{25}}\\sin\alpha=±\frac{3}{5}
По условию α ∈ (\frac{\pi}{2}; π), там sin α > 0.
Значит sin α = \frac{3}{5}, найдём tgα:
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{4}=-\frac{3\cdot 1}{1\cdot 4}=-\frac{3}{4}=-0,75
Ответ: –0,75.