Квадратные прикладные задачи

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: T(t)=T0+bt+at^2, где t — время в минутах, Т0 = 1600 К, а = -5 К/мин2, b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наименьшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t) = at^2+bt+H0 , где H — высота столба воды в метрах, H0 = 8 м – начальный уровень воды, а = 1/72 – м/мин2 и b = -2/3 м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. где t – время в минутах, ω = 60°/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6°/мин^2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3375°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.