На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N так, что АМ : СМ = 3 : 1, BN : CN = 1 : 2 (cм. рисунок). Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь четырехугольника AMNB.
На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N

Решение:

SAMNB = SΔABC – SΔNMC = 36 – SΔNMC

Решение №788 На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N ...

S_{\Delta ANC}=\frac{2}{3}\cdot S_{\Delta ABC}=\frac{2}{3}\cdot 36=24

*Высоты общие, уменьшилось только основание с 1 целой до \frac{2}{3} (две части основания из трёх (2+1) частей)

Решение №788 На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N ...

S_{\Delta NMC}=\frac{1}{4}\cdot S_{\Delta ANC}=\frac{1}{4}\cdot 24=6

*Высоты общие, уменьшилось только основание с 1 целой до \frac{1}{4} (одна часть основания из четырёх (3+1) частей)

SAMNB 36 – SΔNMC = 36 – 6 = 30

Ответ: 30.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.2 / 5. Количество оценок: 54

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.