Решение №788 На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N ...

На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N так, что АМ : СМ = 3 : 1, BN : CN = 1 : 2 (cм. рисунок). Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь четырехугольника AMNB.

Решение:

S_AMNB = S_Δ_ABC – S_Δ_NMC = 36 – S_Δ_NMC

$S_{\Delta ANC}=\frac{2}{3}\cdot S_{\Delta ABC}=\frac{2}{3}\cdot 36=24$

*Высоты общие, уменьшилось только основание с 1 целой до $\frac{2}{3}$ (две части основания из трёх (2+1) частей)

$S_{\Delta NMC}=\frac{1}{4}\cdot S_{\Delta ANC}=\frac{1}{4}\cdot 24=6$

*Высоты общие, уменьшилось только основание с 1 целой до $\frac{1}{4}$ (одна часть основания из четырёх (3+1) частей)

S_AMNB = 36 – S_Δ_NMC = 36 – 6 = 30

Ответ: 30.