Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2√7, а боковое ребро 7. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания. Ответ дайте в градусах.

Решение:

    Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная к основанию.

    По теореме Пифагора найдём половину стороны основания:

HB2 = BS2HS2
HB2 = 72 – (2√7)2
HB2 = 49 – 28 = 21
HB = √21

    Тогда вся сторона основания равна 2√21.

    По теореме Пифагора найдём медиану и высоту равностороннего треугольника HC:

НС2 = ВС2НВ2
НС2 = 2√212 – √212
НС2 = 84 – 21 = 63
НС = √63 = 3√7

    Медиана равностороннего треугольника проходит через центр треугольника и делится в соотношении 2:1 считая от вершины.
    Тогда OH будет составлять одну третью часть медианы:

    Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания – обозначим за α.  
    Рассмотрим ΔSOH он прямоугольный, в нём гипотенуза равна 2√7, а катет√7, т.е. в два раза меньше, значит угол лежащий против этого катета равен 30º, а нужный нам угол α = 180° – (90 + 30) = 60º.

Ответ: 60.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин