Из картонного листа размером 0,6 м х 0,6 м, изображенного на рисунке, нужно вырезать закрашенный четырехугольник. Найдите его массу (в граммах), если известно, что плотность картона равна 160 г/м2
Решение:
Найдём площадь закрашенной фигуры в клетках, для этого возьмём площадь квадрата со стороной 6 клеток и вычтем всё лишнее:
Sфигуры = Sквадрата – SΔ – SΔ– SΔ– 4,5 = 6·6 – ½·6·5 – ½·6·1 – ½·4·1 – 4,5 = 11,5 клеток
В = 10 — количество целочисленных точек внутри многоугольника;
Г = 5 — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Формула Пика:
Sфигуры = В + Г/2 − 1 = 10 + 5/2 − 1 = 11,5
Известно, что сторона (6 клеток) листа равна 0,6 м, тогда одна клетка равна:
0,6/6 = 0,1 метра
Площадь фигуры тогда равна:
Sфигуры = 11,5·0,1·0,1 = 0,115 м2
Масса равна:
m = p·Sфигуры = 160·0,115 = 18,4 грамма
Ответ: 18,4.