Решение №1575 Найдите наибольшее значение функции у = √(3х^2+4)-√(3х^2) на отрезке [0; 3]

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; 3]

Решение:

Решим подбором.
При нахождении наибольшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях $\sqrt{3x^{2}+4}$ и $\sqrt{3x^{2}}$ должны будут извлечься нацело.
На данном промежутке [0; 3] можно подобрать только одно такое значение х = 0.
Найдём наибольшее значение в этой точке:

$y(0)=\sqrt{3\cdot 0^{2}+4}+\sqrt{3\cdot 0^{2}}=\sqrt{4}=2$

Ответ: 2.