На боковой стороне CB равнобедренного (AB = BC) треугольника ABC выбрана точка K. Оказалось, что CA = AK = KB. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

На боковой стороне CB равнобедренного (AB = BC) треугольника ABC выбрана точка K.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Решение №1513 На боковой стороне CB равнобедренного (AB = BC) треугольника ABC выбрана точка K.

    ΔАКС равнобедренный (АК = АС), углы при основании равны, пусть:

∠АКС = α
∠КСА = α

    Сумма углов любого треугольника равна 180°, тогда:

∠КАС = 180° – (∠АКС + ∠КСА) = 180° – 2α

    ∠АКС и ∠АКВ смежные, значит:

∠АКВ = 180° – ∠АКС = 180° – α

    ΔАВК равнобедренный (ВК = АК), углы при основании равны, тогда:

blank

    ΔАВC равнобедренный (АВ = ВС), углы при основании равны, тогда:

∠А = ∠С
blank + 180° – 2α = α
180° = α + 2α – blank  | ·2
360° = 2α + 4α – α
360° = 5α
blank

    Найдём ∠АВС:

blank

Ответ: 36.