Решение №1507 Найдите наибольшее значение функции y = log2 (1/4-x-x^2)

Найдите наибольшее значение функции

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Наибольшее значение log₂, будет там, где значение $\frac{1}{4}$ – х – х² наибольшее.
$\frac{1}{4}$ – х – х² – парабола, ветви направленны вниз (т.к. а = –1), наибольшее значение будет в вершине параболы.
Найдём координату х вершины параболы:

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-1)}{2\cdot (-1)}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$

Найдём значение функции в данной точке:

$y(-\frac{1}{2})=log_{2}(\frac{1}{4}-(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{2})^{2})=log_{2}(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=log_{2}\frac{1}{2}=log_{2}2^{-1}=-1log_{2}2=-1\cdot 1=-1$

Ответ: –1.