Решение №1446 Найдите наибольшее значение функции y = 1/2(1+4cos^2 x)

Найдите наибольшее значение функции $y=\frac{1}{2}(1+4cos^{2}x)$

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

cos x всегда принимает значения от –1 до 1.
Тогда наибольшее значение сos²x равно 1² = 1 (или (-1)² = 1).
Найдём наибольше значение функции:

$y = \frac{1}{2}\cdot (1+4cos^{2}x)= \frac{1}{2}\cdot (1+4\cdot 1)=\frac{1}{2}\cdot 5=\frac{5}{2} =2,5$

Ответ: 2,5.