Решение №1394 Найдите наименьшее значение функции y = 2^log3 (x^2-2x+4)

Найдите наименьшее значение функции $y=2^{log_{3}(x^{2}-2x+4)}$

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Наименьшее значение функции у будет когда значение выражения х² – 2х + 4, будет наименьшим.
Графиком этого выражения является парабола, ветви направлены вверх (коэффициент а положительный), наименьшее значение будет в вершине параболы.
Найдём координату х вершины параболы:

$x=\frac{-b}{2}=\frac{-(-2)}{2}=1$

В этой точке и будет наименьшее значение функции, найдём его:

$y(1)=2^{log_{3}(1^{2}-2\cdot 1+4)}=2^{log_{3}3}=2^{1}=2$

Ответ: 2.