Решение №1350 В течение календарного года налоги, подлежащие уплате некоторой фирмой, увеличивались ежемесячно на одну и ту же величину.

В течение календарного года налоги, подлежащие уплате некоторой фирмой, увеличивались ежемесячно на одну и ту же величину. Сумма налогов фирмы за апрель и май составила 9500 рублей, а налоги за октябрь были равны 7500 рублям. Какую сумму налогов должна была заплатить фирма за июнь?

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

х – налог за первый месяц;
а – ежемесячная сумма увеличения налога;

Месяц	Сумма налога	Сумма налога в рублях
апрель	х	9500
май	х + а	9500
июнь	х + 2а	?
июль	х + 3а
август	х + 4а
сентябрь	х + 5а
октябрь	х + 6а	7500

За апрель и май налоги составили 9500 рублей:

х + х + а = 9500
2х + а = 9500

За октябрь налоги составили 7500 рублей:

х + 6а = 7500

Получили систему уравнений:

$\left\{\begin{matrix} 2x+a=9500\\ x+6a=7500\: \: {\color{Blue} |\cdot 2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x+a=9500\\ 2x+12a=15000 \end{matrix}\right.$

Вычтем из 2-го уравнения 1-е:

2х – 2х + 12а – а = 15000 – 9500
11а = 5500

$a=\frac{5500}{11}=500$

Найдём из 1-го уравнения х, подставив а:

2х + 500 = 9500
2х = 9000
$x=\frac{9000}{2}=4500$

Найдём сумму налогов за июнь:

х + 2а = 4500 + 2·500 = 4500 + 1000 = 5500

Ответ: 5500.