Решение №1293 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечен треугольник АВС с вершинами в узлах сетки.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечен треугольник АВС с вершинами в узлах сетки. Найдите длину его медианы СМ.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Из рисунка не понятно, где именно расположена точка М. (хотя похоже, что КМ = 3,5)

Из прямоугольного ΔАТВ по теореме Пифагора найдём АВ:

$AB=\sqrt{AT^{2}+TB^{2}}=\sqrt{7^{2}+4^{2}}=\sqrt{65}$

Т.к. СМ медиана, то она делит сторону АВ пополам, найдём АМ:

$AM=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2}$

Из прямоугольного ΔАKM по теореме Пифагора найдём KM:

$KM=\sqrt{AM^{2}-AK^{2}}=\sqrt{(\frac{\sqrt{65}}{2})^{2}-2^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}-4}=\sqrt{12,25}=3,5$

Найдём медиану СМ, из прямоугольного ΔМКС по теореме Пифагора:

$CM=\sqrt{KM^{2}+KC^{2}}=\sqrt{3,5^{2}+12^{2}}=\sqrt{156,25}=12,5$

Ответ: 12,5.