Найдите значение выражения \frac{6\sin95^\circ\cdot\cos95^\circ}{\sin170^\circ}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Упростим выражение используя свойства (2) и (4) из справочного материала ЕГЭ:
\frac{6\sin95^\circ\cdot\cos95^\circ}{\sin170^\circ}=\frac{3\cdot 2\cdot \sin95^\circ\cdot\cos95^\circ}{\sin170^\circ}=\frac{3\cdot \sin(2\cdot 95^\circ)}{\sin170^\circ}=\frac{3\cdot \sin190^\circ}{\sin170^\circ}=\frac{3\cdot \sin(180^\circ+10^\circ)}{\sin(180^\circ-10^\circ)}=\frac{3\cdot (0\cdot cos10^\circ+(-1)\cdot sin10^\circ)}{0\cdot cos10^\circ-(-1)\cdot sin10^\circ}=\frac{3\cdot (-sin10^\circ)}{sin10^\circ}=\frac{-3}{1}=-3
Ответ: –3.