Найдите значение выражения \frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Упростим выражение используя свойства (2) и (4) из справочного материала ЕГЭ:
\frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}=\frac{5\cdot 2\cdot \sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}=\frac{5\cdot \sin(2\cdot 85^\circ)}{\sin190^\circ}=\frac{5\cdot \sin170^\circ}{\sin190^\circ}=\frac{5\cdot \sin(180^\circ-10^\circ)}{\sin(180^\circ+10^\circ)}=\frac{5\cdot (0\cdot cos10^\circ-(-1)\cdot sin10^\circ)}{0\cdot cos10^\circ+(-1)\cdot sin10^\circ}=\frac{5\cdot sin10^\circ}{-sin10^\circ}=\frac{5}{-1}=-5
Ответ: –5.