Решение №6578 Найдите log_a(a^7·√b), если log_b a = -5.

Решение:

Упростим выражение:

log_{a} (a^{7}\cdot \sqrt{b})=log_{a} a^{7}+log_{a} \sqrt{b}=7\cdot log_{a} a+log_{a} b^{\frac{1}{2}}=7\cdot 1 +\frac{1}{2}log_{a} b=7+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{log_{b} a}=7+\frac{1}{2\cdot log_{b} a}

Подставим log_b a = –5:

7+\frac{1}{2\cdot log_{b} a}=7+\frac{1}{2\cdot (-5)}=7+\frac{1}{-10}=7-0,1=6,9

Ответ: 6,9.