Найдите loga (b6·√a), если logb a = –2.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Упростим выражение:
log_{a} (b^{6}\cdot \sqrt{a})=log_{a} b^{6}+log_{a} \sqrt{a}=6\cdot log_{a} b+log_{a} a^{\frac{1}{2}}=6\cdot \frac{1}{log_{b} a}+\frac{1}{2}log_{a} a=\frac{6}{log_{b} a}+\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{6}{log_{b} a}+\frac{1}{2}
Подставим logb a = –2:
\frac{6}{log_{b} a}+\frac{1}{2}=\frac{6}{-2}+\frac{1}{2}=-3+0,5 = -2,5
Ответ: –2,5.