Решение №6284 На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx

Решение:

f(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c): (1; 0) – в 1-е уравнение, (2; 2) – во 2-е уравнение, и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 0 = a\cdot 1^{2} + b\cdot 1 + 0 \\ 2 = a\cdot 2^{2} + b\cdot 2 + 0 \end{cases}\\\begin{cases} 0 = a + b \\ 2 = 4a + 2b \color{Blue} |:2\end{cases}\\\begin{cases} 0 = a + b \\ 1 = 2a + b \end{cases}

    Выразим a из 1-го уровнения:

a = –b

    Подставим во 2-е уравнение:

1 = 2a + b
1 = 2·(–b) + b
1 = –2b + b
1 = –b
b = –1

    Подставим b = –1 во 1-е уравнение системы, найдём a:

a = –b
a = –(–1)
a = 1

    Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1·x² + (–1)·x + 0 = x² – x

    Подставим точку (1; 5) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

5 = k·1
k = 5

    Функция прямой имеет вид:

g(x) = 5x

    Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – x = 5x
x² – x – 5x = 0
x² – 6x = 0
x·(x – 6) = 0
х₁ = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 6 = 0
х₂ = 6 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 6.