Решение №5470 На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B.

Решение:

f(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c): (2; 0) – в 1-е уравнение, (3; 3) – во 2-е уравнение, и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 0 = a\cdot 2^{2} + b\cdot 2 + 0 \\ 3 = a\cdot 3^{2} + b\cdot 3 + 0 \end{cases}\\\begin{cases} 0 = 4a + 2b \\ 3 = 9a + 3b \color{Blue} |:3\end{cases}\\\begin{cases} 0 = 4a + 2b \\ 1 = 3a + b \end{cases}

    Выразим b из 2-го уровнения:

b = 1 – 3a

    Подставим в 1-е уравнение:

0 = 4a + 2b
0 = 4a + 2(1 – 3a)
0 = 4a + 2 – 6a
0 = –2a + 2
2a = 2
a = 1

    Подставим а = 1 во 1-е уравнение системы, найдём b:

0 = 4a + 2b
0 = 4·1 + 2b
–2b = 4
b = 4/(–2)
b = –2

    Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1·x² + (–2)·x + 0 = x² – 2x

    Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = k·1
k = 3

    Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

    Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – 2x = 3x
x² – 2x – 3x = 0
x² – 5x = 0
x·(x – 5) = 0
х₁ = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 5 = 0
х₂ = 5 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 5.