Решение №2131 На рисунке изображён график функции f(x) = b + loga x. Найдите значения х, при котором f(x) = 1.

Решение:

    Возьмём две точки (2; –2) и (–1; 4) на графике, подставим их координаты в функцию f(x), из получившийся системы уравнений найдём а и b:

    Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

–1 –(–2) = b – b + log_a4 – log_a2
1 = log_a
1 = log_a2
a¹ = 2
a = 2

    Из первого уравнения найдём b, подставив a = 2:

–2 = b + log₂2
–2 = b + 1
–2 – 1 = b
b = –3

    Тогда функция имеет вид:

f(x) = –3 + log₂ x

    Найдём значение х, при котором f(x) = 1:

1 = –3 + log₂ x
4 = log₂ x
х = 2⁴ = 16

Ответ: 16.