Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1,5 и 2 соответственно. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Правильной четырёхугольной призмой – называется шестигранник, в основаниях которого находятся 2 квадрата, а боковые грани представлены прямоугольниками.
Площадь полной боковой поверхности данной призмы – это площадь 2-х равных квадратов и 4-х равных прямоугольников.
Длина прямоугольника и квадрата равна диаметру цилиндра, ширина прямоугольника равна высоте цилиндра.
Найдём площадь полной поверхности призмы:
Sполн. поверх. = 2·Sквадрата + 4·Sпрямоугольника = 2·(r + r)2 + 4·h·(r + r) = 2·(1,5 + 1,5)2 + 4·2·(1,5 + 1,5) = 2·32 + 8·3 = 42
Ответ: 42.