Решение №6566 Цилиндр описан около шара, объём которого равен 54.

Решение:

    Радиус шара равен радиусу цилиндра. Высота цилиндра равна двум радиусам шара:

h = R + R = 2R

    Тогда объём цилиндра равен:

V_{цилиндра} = πR²·h = πR²·2R = 2πR³

    Объём шара равен 54 и находится по формуле:

V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^{3}=54\\\frac{2\cdot 2}{3}\pi R^{3}=54\\\frac{2}{3}\cdot 2\pi R^{3}=54\\\frac{2}{3}\cdot V_{цилиндра}=54\:{\color{Blue} |\cdot 3}\\2\cdot V_{цилиндра}=162\:{\color{Blue} |: 2} \\V_{цилиндра}=81

Ответ: 81.