Объем первого цилиндра равен 6 м3. У второго цилиндра высота в 2 раза меньше, а радиус основания – в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Источники: Основная волна 2022, Основная волна 2019, Основная волна 2017.
Решение:
Объём цилиндра находится по формуле:
V = πr2h
Высота 1-го цилиндра h, высота 2-го равен \frac{h}{2}.
Радиус 1-го цилиндра r, радиус 2-го равен 3r.
По условию объём 1-го цилиндра равен:
V1 = πr2h = 6 м3
Найдём объём 2-го цилиндра:
V_{2}=\pi\cdot (3r)^{2}\cdot \frac{h}{2}=\pi\cdot 9\cdot r^{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot h=9\cdot \frac{1}{2}\cdot \pi r^{2}h=\frac{9}{2}\cdot V_{1}=\frac{9}{2}\cdot 6=9\cdot 3=27 м3
Ответ: 27.