Решение №707 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 3, AA₁ = 4.

Источники: fipi, Досрочная волна 2019.

Решение:

Объём ABCB₁, который является пирамидой находится по формуле:

$V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h$

Площадь основания пирамиды, равна половине основания параллелепипеда:

$S_{осн}=\frac{3\cdot 3}{2}$

Высота BB₁= AA₁= 4. Тогда:

$V_{ABCB_{1}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3\cdot 3}{2}\cdot 4=3\cdot 2=6$

Ответ: 6.