Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
Найдём объём всей призмы ABCA1B1C1:
Vпризмы = SABC·h = SABC·AA1 = 9·4 = 36
Найдём объём пирамиды B1ABC:
V_{B_{1}ABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot BB_{1}=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 4=3\cdot 4=12
Найдём объём пирамиды CA1B1C1:
V_{CA_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{A_{1}B_{1}C_{1}}\cdot CC_{1}=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 4=3\cdot 4=12
Отняв от объёма призмы объёмы двух пирамид, получим объём искомого многогранника:
V_{B_{1}CAA_{1}}=V_{призмы}-V_{B_{1}ABC}-V_{CA_{1}B_{1}C_{1}}=36-12-12=12
Ответ: 12.