В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
У правильной шестиугольной пирамиды в основании лежит равносторонний шестиугольник.
Если вокруг шестиугольника описать окружность и из её центра провести радиусы к вершинам шестиугольника, получим равносторонние треугольники со сторонами 2,5 и углами равными 60º.
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём высоту пирамиды:
6,52 = h2 + 2,52
42,25 = h2 + 6,25
h2 = 42,25 – 6,25
h2 = 36
h = √36 = 6
Ответ: 6.