Найдите значение выражения \sqrt{(2\sqrt{3}-5)^{2}}+2\sqrt{3}.
Источник: statgrad
Решение:
Выражение под корнем меньше 0:
2\sqrt{3}-5=\sqrt{2^{2}}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{5^{2}}=\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{25}=\sqrt{12}-\sqrt{25}\:{\color{Blue} <0}
Значит убирая 2-ю степень и корень оставляем знак минус:
\sqrt{(2\sqrt{3}-5)^{2}}+2\sqrt{3}=-(2\sqrt{3}-5)+2\sqrt{3}=-2\sqrt{3}+5+2\sqrt{3}=5
Ответ: 5.