Найдите значение выражения \frac{a^{14}\cdot (b^2{})^{8}}{(a\cdot b)^{15}} при a = 3 и b = 18
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
\frac{a^{14}\cdot (b^2{})^{8}}{(a\cdot b)^{15}}=\frac{a^{14}\cdot b^{16}}{a^{15}\cdot b^{15}}=\frac{a^{14}\cdot b^{15+1}}{a^{14+1}\cdot b^{15}}=\frac{a^{14}\cdot b^{15}\cdot b^{1}}{a^{14}\cdot a^{1}\cdot b^{15}}=\frac{b^{1}}{a^{1}}=\frac{b}{a}
Подставим значения a и b:
\frac{b}{a}=\frac{18}{3}=6
Ответ: 6.