Найдите h(3 + x) + h(3 – x), если h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x–6}.
Источник: mathege
Решение:
Вместо х ставим, то что в скобках и найдём значения всех h( ):
h(\:{\color{Blue} x} )=\sqrt[9]{{\color{Blue} x} }+\sqrt[9]{{\color{Blue} x} –6}
h({\color{DarkOrange} 3+x} )=\sqrt[9]{{\color{DarkOrange} 3+x} }+\sqrt[9]{{\color{DarkOrange} 3+x} –6}=\sqrt[9]{ 3+x }+\sqrt[9]{x –3}
h({\color{DarkOrange} 3–x} )=\sqrt[9]{{\color{DarkOrange} 3–x} }+\sqrt[9]{\:{\color{DarkOrange} 3–x} –6}=\sqrt[9]{ 3–x }+\sqrt[9]{–x –3}=\sqrt[9]{ –(x–3) }+\sqrt[9]{–(x+3)}=–\sqrt[9]{ x–3}\:–\:\sqrt[9]{x+3}
Подставляем:
h(3 + x) + h(3 – x) = \sqrt[9]{ 3+x }+\sqrt[9]{x –3}+(–\sqrt[9]{ x–3}\:–\:\sqrt[9]{x+3})=\sqrt[9]{ 3+x }+\sqrt[9]{x –3}–\sqrt[9]{ x–3}\:–\:\sqrt[9]{x+3}=0
Ответ: 0.