Решение №4016 Найдите p(x)+p(8-x),если p(x)=x(8-x)x−4 при x≠4.

Решение:

    Вместо х ставим, то что в скобках и найдём значения всех р( ):

p(x) = \frac{{\color{Blue} x} (8–{\color{Blue} x} )}{{\color{Blue} x} –4}
p(8 – x) = \frac{{\color{DarkOrange} (8–x)} (8–{\color{DarkOrange} (8–x)} )}{{\color{DarkOrange} (8–x)} –4}=\frac{(8–x)\cdot x}{–x+4}=\frac{(8–x)\cdot x}{–(x–4)}=\frac{–x(8–x)}{x–4}

    Подставляем:

p(x) + p(8 – x) = \frac{x (8– x )}{ x –4}+\frac{–x(8–x)}{x–4}=\frac{x (8– x )–x(8–x)}{ x –4}=\frac{0}{ x –4}=0

Ответ: 0.