Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен 150°. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна √10.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, в данном случае по √10.
Площадь треугольника можно найти по формуле через две стороны и синус угла между ними:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\alpha=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{10}\cdot \sqrt{10}\cdot sin150^{\circ}= \frac{1}{2}\cdot (\sqrt{10})^{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\cdot 10=2,5
Ответ: 2,5.