На окружности отмечены точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Дуга окружности 𝐴𝐶, не содержащая точку 𝐵, составляет 200°. Дуга окружности 𝐵𝐶, не содержащая точку 𝐴, составляет 80°. Найдите вписанный угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Дуга окружности 𝐴𝐶, не содержащая точку 𝐵, составляет 200°. Дуга окружности 𝐵𝐶, не содержащая точку 𝐴, составляет 80°. Найдите вписанный угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.

Источники: fipi, os.fipi

Решение:

На окружности отмечены точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Дуга окружности 𝐴𝐶, не содержащая точку 𝐵, составляет 200°.

    Вся окружность равна 360°. Найдём градусную меру дуги АВ:

‿АВ = 360° – 200° – 80° = 80°

    Угол ∠АСВ равен половине дуги на которую опирается:

∠АСВ = ‿АВ/2 = 80°/2 = 40°

Ответ: 40.