Решение №1994 Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G − середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G − середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2017, Основная волна (Резерв) 2013

Решение:

Проведём высоту GH, которая является одновременно высотой параллелограмма и трапеции:

Площадь параллелограмма находится по формуле:

S_◊ = а·h = AB·GH
132 = AB·GH

Противоположные стороны параллелограмма равны АВ = DC, по условию G середина DC, тогда:

DG = $\frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB$

Площадь трапеции находится по формуле:

$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$

$S=\frac{AB+\frac{1}{2}AB}{2}\cdot GH$

$S=\frac{\frac{3}{2}AB}{2}\cdot GH$

$S=\frac{3}{4}\cdot AB\cdot GH$

Получаем, что площадь трапеции составляет $\frac{3}{4}$ от площади параллелограмма:

$S=\frac{3}{4}\cdot S_{\lozenge }=\frac{3}{4}\cdot 132=\frac{3\cdot 132}{4}=99$

Ответ: 99.