Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐺 − середина стороны 𝐶𝐷. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐺𝐷.

Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐺− середина стороны 𝐶𝐷.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2017, Основная волна (Резерв) 2013

Решение:

    Проведём высоту GH, которая является одновременно высотой параллелограмма и трапеции:

Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐺− середина стороны 𝐶𝐷.

    Площадь параллелограмма находится по формуле:

S = а·h = AB·GH
132 = AB·GH

    Противоположные стороны параллелограмма равны АВ = DC, по условию G середина DC, тогда:

DG = blank

    Площадь трапеции находится по формуле:

blank

blank

blank

blank

    Получаем, что площадь трапеции составляет blank от площади параллелограмма

blank

Ответ: 99.