Решение №6637 Найдите корень уравнения log8 3^(25-x) = 4.

Найдите корень уравнения log₈ 32^5–x = 4.

Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)

Решение:

$log_{8}32^{5-x}=4\\log_{2^{3}}(2^{5})^{5-x}=4\\\frac{1}{3}\cdot log_{2}2^{5\cdot (5-x)}=4\\\frac{1}{3}\cdot log_{2}2^{25-5x}=4\\\frac{1}{3}\cdot (25-5x)\cdot log_{2}2=4\\\frac{1}{3}\cdot (25-5x)\cdot 1=4\:{\color{Blue} |\cdot 3} \\25-5x=12\\-5x=12-25\\-5x=-13\\x=-13/(-5)\\x=2,6$

Ответ: 2,6.