Решение №6638 Найдите корень уравнения log32 4^(7-x) = 8.

Найдите корень уравнения log₃₂ 4^7–x = 8.

Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)

Решение:

$log_{32}4^{7-x}=8\\log_{2^{5}}(2^{2})^{7-x}=8\\\frac{1}{5}\cdot log_{2}2^{2\cdot (7-x)}=8\\\frac{1}{5}\cdot log_{2}2^{14-2x}=8\\\frac{1}{5}\cdot (14-2x)\cdot log_{2}2=8\\\frac{1}{5}\cdot (14-2x)\cdot 1=8\:{\color{Blue} |\cdot 5}\\14-2x=40\\-2x=40-14\\-2x=26\\x=26/(-2)\\x=-13$

Ответ: –13.