Найдите корень уравнения 25x – 5 = √125.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
25^{x-5} = \sqrt{125}\\(5^{2})^{x-5} = 125^{\frac{1}{2}}\\5^{2\cdot (x-5)} = (5^{3})^{\frac{1}{2}}\\5^{2x-10} = 5^{\frac{3}{2}}\\2x-10 = \frac{3}{2}\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\4x-20 = 3\\4x=3+20\\4x=23\\x=\frac{23}{4}\\x=5,75
Ответ: 5,75.