Найдите корень уравнения 4^{x-2}=(\frac{1}{2})^{3x+1}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
4^{x-2}=(\frac{1}{2})^{3x+1}\\(2^{2})^{x-2}=(2^{-1})^{3x+1}\\2^{2\cdot (x-2)}=2^{-1\cdot (3x+1)}\\2^{2x-4}=2^{-3x-1}\\2x-4=-3x-1\\2x+3x=-1+4\\5x=3\\x=\frac{3}{5}\\x=0,6
Ответ: 0,6.