Найдите корень уравнения cos\frac{\pi(2x–6)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
cos\frac{\pi(2x–6)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\pi(2x–6)}{6}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\\\frac{\pi(2x–6)}{6}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n\:{\color{Blue} |: \pi}\\\frac{2x–6}{6}=\pm \frac{1}{6}+2n\:{\color{Blue} |\cdot 6} \\2x–6=\pm 1+12n\\2x=\pm 1+6+12n\\x=\frac{\pm 1+6+12n}{2}\\-\\x_{1}=\frac{+ 1+6+12n}{2}\\x_{1}=\frac{7+12n}{2}\\n=-1;\:x_{1}=\frac{7+12\cdot (–1)}{2}=\frac{–5}{2}=–2,5\\-\\x_{2}=\frac{ –1+6+12n}{2}\\x_{2}=\frac{5+12n}{2}\\n=–1;\:x_{2}=\frac{5+12\cdot (–1)}{2}=\frac{–7}{2}=–3,5\\–2,5>–3,5
Подбираем такие n, что бы х был набольший отрицательный.
Ответ: –2,5.