Найдите корень уравнения log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2
log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2·1
log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2·log4 4 (5)
log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + log4 42 (12)
log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + log4 16

log4 (7 + 6x) = log4 ((1 + x)·16) (6)
log4 (7 + 6x) = log4 (16 + 16x)
основания логарифмов равны и больше 1
7 + 6x = 16 + 16x (17)
7 – 16 = 16x – 6х
–9 = 10х
х = –9/10 = –0,9

Ответ: –0,9.

Используем свойства логарифмов (в решении в скобках указываю какое свойство использовал):

Свойства логарифмов, логарифмы и их свойства

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.