Решение №516 Решите уравнение √(2х+3)=х

Решите уравнение $\sqrt{2x+3}=x$ . Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.

Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2014.

Решение:

ОДЗ: х ≥ 0

$\sqrt{2x+3}=x$

Возведём обе части уравнения в квадрат.

$(\sqrt{2x+3})^{2}=x^{2}$

2x + 3 = x²
x² – 2x – 3 = 0
D = (–2)² – 4·1·(–3) = 4 + 12 = 16 = 4²
$x_{1}=\frac{2-4}{2\cdot 1}=-1 \notin$

$x_{2}=\frac{2+4}{2\cdot 1}=3$

Ответ: 3.