Решите уравнение \sqrt{2х+3}=х. Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.
Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2014.
Решение:
ОДЗ: х ≥ 0 т.к после извлечения из под корня может получится только положительное число или 0.
\sqrt{2х+3}=х
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(\sqrt{2х+3})^{2}=х^{2}
2x + 3 = x2
x2 – 2x – 3 = 0
D = (–2)2 – 4·1·(–3) = 4 + 12 = 16 = 42
x_{1}=\frac{2–4}{2\cdot 1}=-1{\color{Blue} ∉ОДЗ} \:не\: является\: корнем\: уравнения\\x_{2}=\frac{2+4}{2\cdot 1}=3
Ответ: 3.