Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 15, а средняя линия равна 4.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3.
В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
Четырёхугольника ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.
Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.
В четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке O под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО = 10, DO = 14, АС = 18. Найдите АF, если площадь треугольника FВС в четыре раза меньше площади четырёхугольника АВСD.