В четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке O под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО = 10, DO = 14, АС = 18. Найдите АF, если площадь треугольника FВС в четыре раза меньше площади четырёхугольника АВСD.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
Площадь четырёхугольника АВСD c диагоналями АС = 18 и BD = BO + DO = 10 + 14 = 24, находится по формуле:
(1) По условию задачи площадь ΔFBC равна:
Площадь ΔFBC можно вычислить по другой формуле:
Из прямоугольного ΔВHO найдём ВН:
(2) Подставим в формулу площади ΔFBC:
Прировняем две формулы (1) и (2), найдём FC:
Найдём AF:
AF = AC – FC = 18 – 10,8 = 7,2
Ответ: 7,2.