В четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке O под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО = 10, DO = 14, АС = 18. Найдите АF, если площадь треугольника FВС в четыре раза меньше площади четырёхугольника АВСD.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

    Площадь четырёхугольника АВСD c диагоналями АС = 18 и  BD = BO + DO = 10 + 14 = 24, находится по формуле:

    (1) По условию задачи площадь ΔFBC равна:

В четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке O под углом α.

    Площадь ΔFBC можно вычислить по другой формуле:

    Из прямоугольного ΔВHO найдём ВН:

    (2) Подставим в формулу площади ΔFBC:

    Прировняем две формулы (1) и (2), найдём FC:

    Найдём AF:

AF = AC – FC = 18 – 10,8 = 7,2

Ответ: 7,2.