Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 15, а средняя линия равна 4.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    Пусть AC = 17, BD = 15. CHвысота трапеции.
    Сделаем дополнительное построение: проведем отрезок CE, параллельно отрезку BD:

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3.

    BCDE – параллелограмм, т.к. BD||CD по построению, BC||DE как основание и продолжение основания трапеции. Тогда противоположные стороны равны:

BD = CE = 15
BC = DE

    Cредняя линия трапеции равна полу сумме оснований, зная длину средней линии найдём сумму оснований:

AD + BC = 4·2 = 8

    Сторона AE треугольника ΔАСE равна:

AE = AD + DE = AD + BC = 8

    В треугольнике ΔACE знаем все стороны, по формуле Герона найдём его площадь:

blank

    Площадь трапеции ABCD находится по формуле:

blank

    Площадь треугольника ΔACE можно так же найти по формуле:

blank

    Получаем:

blank

Ответ: 60.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.