В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
ВК в ΔАВD является биссектрисой и высотой, а значит и медианой, тогда:
Если ВК биссектриса, высота и медиана значит ΔАВD равнобедренный, в нём боковые стороны равны AB = BD.
Построим отрезок DM параллельный КЕ:
Рассмотрим ΔВЕС в нём DM средняя линия (т.к. ВЕ||DM, D середина ВС), значит ЕМ = МС.
Рассмотрим ΔАDM в нём КЕ средняя линия (т.к. DM||КЕ, К середина АD), значит АЕ = ЕМ. Получаем АЕ = ЕМ = МС.
Найдём среднюю линию DM:
Найдём среднюю линию КЕ:
Найдём ВК:
ВК = ВЕ – КЕ = 96 – 24 = 72
Из прямоугольного ΔАВК по теореме Пифагора найдём АВ:
Cторона ВС в два раза больше стороны АВ:
ВС = 2·АВ = 2·24√13 = 48√13
Из прямоугольного ΔАКЕ по теореме Пифагора найдём АЕ:
Cторона АС в три раза больше стороны АЕ:
АС = 3·АЕ = 3·24√5 = 72√5
Ответ: 24√13; 48√13; 72√5.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 8
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.