В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    Обозначим SΔABC , как S.
    Треугольники ABM и MBC равновеликие, т.к. образованы медианой BM, значит имеют равную площадь:

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9.

    Основание MK треугольника АКM, составляет blank основания ВМ треугольника ΔАВМ (6 частей из 13 (6 + 7) частей), тогда SΔАКM равна (высота треугольников к этим основаниям общая):

blank

    По теореме Менелая в треугольнике ΔМВС:

blank

blank

blank

blank

blank

blank

Решение №2190 В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9.

    Из отношения площадей треугольников ΔВРК и ΔВМС выразим SΔBPK. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника (общий ∠В), то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы (из площади треугольников через синус угла и две стороны):

blank

blank

blank

blank

blank

blank

    Тогда площадь четырёхугольника КPCM равна:

SКPCM = SΔMBC – SΔBPK

blank

    Находим отношение площадей SΔAKM : SΔКPCM:

blank 

Ответ: 11:15.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.