Постройте график функции у = х2 – 3|х| – х и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

y=x^{2}-3|x|-x=\begin{cases} x^{2}-3\cdot (+x)-x \\ x^{2}-3\cdot (-x)-x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}-3x-x \\ x^{2}+3x-x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}-4x,\color{Blue} x\ge 0 \\ x^{2}+2x,\color{Blue} x\lt 0\end{cases}

Парабола №1:

y1 = x2 – 4x, x ≥ 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

x_{1,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–4)}{2\cdot 1}=2
y1,верш (2) = 22 – 4·2 = 4 – 8 = –4
(2; –4) – вершина параболы

x013
y0–3–3

Парабола №2:

y1 = x2 + 2x, x < 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

x_{2,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–2}{2\cdot 1}=-1
y2,верш (–1) = (–1)2 + 2·(–1) = 1 – 2 = –1
(–1; –1) – вершина параболы

x–2–3–4
y038

 

Постройте график функции у = х^2 – 3х – х

Ответ: [–4; –1]∪[0; +∞).

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.