Найдите значение параметра р, при котором прямая у = –4х имеет с графиком функции у = –х2 + р ровно одну общую точку. Для найденного значения параметра постройте графики параболы у = –х2 + р и прямой y = –4x.
Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)
Решение:
В общей точке прямой и параболы координаты у и х равны:
у1 = у2
–4х = –х2 + р
х2 – 4х – р = 0
D = (–4)2 – 4·1·(–p) = 0, т.к. общая точка одна, то D = 0, уравнение имеет единственный корень.
(–4)2 – 4·1·(–p) = 0
16 + 4p = 0
4p = –16
р = –16/4 = –4
Уравнение параболы имеет вид:
у = –х2 – 4
Наидем координаты вершины параболы:
x=\frac{–b}{2\cdot a}=\frac{–0}{2\cdot 1}=0
у(0) = –02 – 4 = –4
A (0; –4) – вершина параболы
х | –2 | –1 | 1 | 2 |
y | –8 | –5 | –5 | –8 |
y = –4x, графиком является прямая;
х | 0 | 1 |
y | 0 | –4 |
Ответ: p = –4.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.