Решение №3535 Найдите значение параметра р, при котором прямая у = -4х имеет с графиком функции у=-х^2 + р ровно одну общую точку.

Найдите значение параметра р, при котором прямая у = –4х имеет с графиком функции у = –х² + р ровно одну общую точку. Для найденного значения параметра постройте графики параболы у = –х² + р и прямой y = –4x.

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Решение:

В общей точке прямой и параболы координаты у и х равны:

у₁ = у₂
–4х = –х² + р
х²– 4х – р = 0

D = (–4)² – 4·1·(–p) = 0, т.к. общая точка одна, то D = 0, уравнение имеет единственный корень.

(–4)² – 4·1·(–p) = 0
16 + 4p = 0
4p = –16
р = –16/4 = –4

Уравнение параболы имеет вид:

у = –х² – 4

Наидем координаты вершины параболы:

$x=\frac{–b}{2\cdot a}=\frac{–0}{2\cdot 1}=0$
у(0) = –0² – 4 = –4
A (0; –4) – вершина параболы

х	–2	–1	1	2
y	–8	–5	–5	–8

y = –4x, графиком является прямая;

х	0	1
y	0	–4

Ответ: p = –4.